いままで、加速度運動する物体の速度や位置、加速度運動する観測者から見た物体の速度や位置を求めました。 等加速度 で運動する物体の速度と位置は、 （式１） （式２） 加速度運動する観測者から見た物体の速度と位置は、 （式３） （式４） でした。 これ…

昨日の記事につづき漸近線の話です。 今回は、加速運動する観測者から見た、慣性系に固定されている物体の軌跡の漸近線を求めてみたいと思います。 等加速度 で運動する観測者から見た、慣性系に固定されている物体の速度は、以前求めましたが、 です。 これ…

以前の記事で、等加速運動する物体には光は追いつけないという記事を書きました。 その際は、・等加速運動する物体の軌跡（位置対時刻）は双曲線である・双曲線には漸近線があり、光の軌跡はその漸近線になる・物体の軌跡（双曲線）は光の軌跡（漸近線）に交…

一昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系から見たときの物体の速度 を求めました。 です。 また、逆に、x軸方向へ定加速度 で動いている物体から、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの速度 も、以前の記事…

昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの物体の速度 を求めました。 （式１） （式２） 今回は、これらを微分して、系Aから見た物体の加速度 を求めてみます。 まず、系Aから見た物体のy軸方向の加…

昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの物体の位置 を求めました。 （式1） （式2） 今回は、これらを微分して、系Aから見た物体の速度 を求めてみます。 まず、系Aから見た物体のy軸方向の速度 は…

y軸方向へ相対的に動いている慣性系AとA’からx軸方向へ動いている物体を見たとき、系A’から見た物体の位置と速度が系Aから見るとどう変換されるか。その2回目です。 ローレンツ変換の式は、 （式１） （式２） （式３） （ここで、） 系A’から見た物体の位置…

ものをはかる（計る、測る）というのはどういう行為でしょう。 ここに２本の棒、a、bがあるとします。どちらが長いか、どうすればわかりますか。２本を並べて、一端をそろえ、もう一端が出ているほうが長いですね。 でも、いつも棒を同じ場所に持ってこれる…

動いている物体を異なる慣性系AとA’から見たとき、系A’から見た物体の位置と速度が系Aから見るとどう変換されるか、物体の動きと系の動きが直交する場合についても何回かに分けて考えてみます。 系の動きはy軸方向とします。 ローレンツ変換の式は、 （式１…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるかの４回目です。 ２回目では、等加速度で動いている物体を系A’から見た場合の位置 がわかっている場合に、系Aから見た物体の位置がど…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるかの３回目です。 等加速度で動いている物体を系A’から見た場合、その位置 と時刻 との関係は双曲線関数になりますが、その物体を系A…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるか。 今回はその２回目です。 昨日の記事で、ローレンツ変換の式 （式１） （式２）を使い、系A’から見た物体の位置 の形がわかってい…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるか、何回かに分けて考えてみます。 １回目は、速度の合成の復習になります。 まず、ローレンツ変換の式はすでに分かっているとします…

昨日の記事で時計のことについてちょっと触れましたので、ついでに、重力、時間にかかわる時計の機能について書いておこうと思います。（時計なので、すべて時間にかかわる機能ですが） （１）トゥールビヨン トゥールビヨンは時計の心臓部である脱進器全体…

「連続」という言葉で何を思い浮かべますか。「連続ドラマ」？「連続殺人」？ でもそれは、数学でいう「連続」とは違います。 日本語の連続にはふたつの意味があります。英語で言うと「continuous」と「serial」です。 数学の「連続」は「continuous」。 ど…

「相対性理論は間違っている」はときどき見かけますが、「量子力学は間違っている」はあまり見かけません。 「相対性理論は間違っている」が出るのは、われわれの日常常識と理論から導かれる結論がかけ離れていることに起因しているところがあると思いますが…

Ｑ：微分・積分って、習ったんですけど、何に使えるんですか？ Ａ１：永遠に来ません 微分・積分の教科書とか授業とか、微分・積分のやり方は教えてくれる（書いてある）のですが、何に使うか教えてくれることは少ないんです。 例えば、自動車の教習所（運転…

このブログでは、「重力は幻想」ということを何回か書いています。 「重力は幻想？ 相互作用？」 「そう見えることと、そう在ること」 「自由落下で重力をキャンセルできる？」 重力が幻想である傍証として、まだ誰も重力（加速度）を直接に測ったことがあり…

時間の伸びについて、時々勘違いしそうになることがあります。 ある慣性系Aで起きる物理現象Fが式 で表されるとします。 は系Aでの時刻です。 この物理現象を、系Aに対して速度 で動いている系Bから見ます。 系Bから見て系Aの時間は、 倍に伸びて（ゆっくり…

自由落下する物体の加速度の方向と重力加速度の方向とは必ずしも一致しません。 アインシュタインの等価原理を使って考えます。 加速運動する観測者から静止している物体を見ると、自由落下してくるように見えます。 その際の物体の速度は、以前の記事で調べ…

特殊相対性理論で出てくるいろいろな式の中で、速度の合成の式は、最も強力だと思います。 速度の合成の式はどういう式だったか、復習しておきます。 系Aから見て、系A’は速度 で動いています。系A’から見て、物体Cが速度を で動いています。系Aから見た、物…

「回転する円周は伸びて見える」という解説を見かけましたので、注意喚起の意味も兼ね、補足しておきます。 その解説をよく読むと「回転する観測者から見ると円周は伸びて見える」と書いてありました。 観点する観測者は、静止している円盤から見ると、円周…

昨日の記事で、直交座標から極座標への変換は、 （式１） （式２） （式３）でした。 逆の変換は、 （式４） （式５） （式６）でした。 ローレンツ変換の式を極座標で書いてみたいと思います。ローレンツ変換の式は、直交座標では、 、 （式７） （式８） …

直交座標を極座標に変換してみましょう。 空間座標だけを考えます。 点Pの直交座標 を極座標 で表します。 極座標から直交座標への変換のほうが式が簡単なので、まずそちらから行います。 原点Oから点Pまでの距離を とします。そのベクトルとz軸との角度を …

運動による加速度は重力加速度と同じことを証明する思考実験を思いつきましたよ。 いま、地表近くでロケットがホバリングしているとします。ロケットの推進力と地球の重力が相殺して、ロケットは空中に静止しています。ロケットの中の乗組員は地球の重力加速…

「回転する円周の縮み」の３回目です。 １回目で、接線方向の速度と円周の長さの関係を求めました。 ２回目では、角速度と接線方向の速度の関係を求めました。 今回は、それらを合わせて、角速度と円周の長さの関係を考えてみたいと思います。 止まっている…

回転する円盤の円周の接線方向の速度を回転の角速度から計算してみます。 角速度を 、円周の半径を とすると、非相対論であれば、接線方向の速度 は、 （式１）です。 しかし、相対論を考えると、円周によって速度が異なるということは、時間の流れが異なる…

特殊相対性理論では、速度 で動いている物体の長さは 倍に縮んで見えます。 回転する円盤の円周も、ある速さで動いていますから、縮んで見えます。 円周が縮むと、その長さが （ は円盤の半径）より短くなることから、「平面の円盤ではなくなる。特殊相対性…

アインシュタインが「人生で最も幸福な考え」と言った「等価原理」は、ふたつの意味に分けて考えられます。 ・自由落下で重力がキャンセルできること。 ・運動による加速度が重力加速度と等価であること。 自由落下で重力がキャンセルできるかについては、一…

自由落下によって重力がキャンセルできるとして、その重力を作り出していた質量もなかったことにできるのでしょうか。 そんなはずはない。自由落下しても地球は消えず、やがて地表に激突して潰れるはず。 そうですね。でも、地表にぶつかって潰れるのには質…