自由落下は質量をキャンセルできる？

自由落下によって重力がキャンセルできるとして、その重力を作り出していた質量もなかったことにできるのでしょうか。

そんなはずはない。自由落下しても地球は消えず、やがて地表に激突して潰れるはず。

そうですね。
でも、地表にぶつかって潰れるのには質量も重力も関係ありません。

地表にぶつかって潰れるのは、電磁相互作用のせいです。
物と物とがぶつかり、潰れるとか、壊れるとか、跳ね返されるとかは、すべて電磁相互作用であり、重力は関係ないですね。

大きなガス天体を考えましょう。
質量は大きいですが、密度はスカスカです。

このガス天体に向かって自由落下します。

ガス天体にぶつかっても（そもそも、天体の表面がどこかはっきりしませんが）、どんな質量ともぶつからず、天体の中心に達し、そして天体の反対側から抜けてしまいます。

その様子を遠くから見ると、自由落下する物体がガス天体を抜けると、逆方向に加速し、また天体のほうに自由落下していきます。

これを続けて振動するのですね。

自由落下する物体からの視点に戻すと、ずっと無重力状態？

質量もどこかに行ってしまいましたよ。