その慣性系が空間座標だけの座標系の場合、「慣性系どうしが相対速度 で動いている」というのは、慣性系A'のある座標 が、慣性系Aから見て、ある時刻 で座標 と対応し、またある時刻 で座標 と対応し、 ということです。 この場合、座標が離れていく方向、つ…

時間座標も含む座標系としての慣性系AとA'では、速度 というパラメータを設定し、ローレンツ変換 （ここで ） で座標変換を行います。 上の式の場合、 ・AとA'とで、空間の直行する３軸（x軸、y軸、z軸）の方向が一致・ はx軸方向への速度・原点(0,0,0,0)が…

いまさらですが、「慣性系」とは何なのか、考えてみたいと思います。 一言で言うと、「ある物理現象がいつどこで起きたのかを観測者が記述するための座標系」ということですね。 （なお、しばらくの間「直交座標」を考えます） 「慣性系AとA'があり相対速度 …

昨日の記事のつづきです。 X軸方向、Y軸方向ともに等速度運動で、初期値がある場合、、 を考えます。 ① 物体の位置の単位時間ごとの変位の場合は…。 （式１） です。 ② 物体までの距離の単位時間ごとの変位の場合は…。 です。 ここで平方根の中を、 と置いて…

昨日の記事のつづきです。 「速度」とは、 ① 慣性系から見た、物体の位置の単位時間ごとの変位。 ② 観測者から見た、物体までの距離の単位時間ごとの変位。 のふたつがあります。 計算するとどう違うのか、X軸方向、Y軸方向ともに等速度運動である場合、、 …

「速度」とは何でしょう。 そんな基本的なことをいまさら？ 「速度」には、ふたつあります。 ① 慣性系から見た、物体の位置の単位時間ごとの変位。 ② 観測者から見た、物体までの距離の単位時間ごとの変位。 同じ…、ではありません。 計算方法が違います。 ①…

昨日の記事のつづきです。 深宇宙探査機から見た地球までの距離は、X軸方向が、 （式１X） Y軸方向が、 （式１Y） です。 これを深宇宙探査機の時刻で微分し、深宇宙探査機から見た地球の速度を求めます。 X軸方向の速度は、 です。（詳しい計算は「深宇宙探…

昨日の記事のつづきです。 一昨日の記事で、深宇宙探査機から見た地球までの距離は、X軸方向が、 （式１X） Y軸方向が、 （式１Y） でした。 昨日の記事で、地球での時刻 を深宇宙探査機自体の時刻 に変換する式は、 （式２） でした。 式２を、式１X、式１Y…

昨日の記事記事のつづきです。 地球から見た深宇宙探査機の速度は、X軸方向が、 （式１X） Y軸方向が、 （式１Y） です。 今回は、地球での時刻 を深宇宙探査機自体の時刻 に変換したいと思います。 地球での微小時間 と地球から見た深宇宙探査機自体の微小…

加速度運動する深宇宙探査機に乗った観測者が見た、物体（地球）の速度についてです。 地球がY軸方向に動いている場合を考えてみたいと思います。 深宇宙探査機は、時刻 に地球を出発し、その後、等加速度 でX軸方向に地球を離れていきます。 地球は時刻 で…

「加速度が変化する場合（７）」で、加速度が原点からの距離の３乗に反比例する場合、 ・時刻 のときの物体の位置は ・時刻 のときの物体の速度は ・加速度は原点からの距離の３乗に反比例： （ は比例定数） 物体の位置と時刻は、媒介変数 を使って、 （式…

昨日の記事のつづきです。 深宇宙探査機から見た地球までの距離は、 （式１） です。 これを時間で微分して、地球が離れていく速度を求めます。 そのため、式１の時刻（地球での時刻） を、深宇宙探査機の時刻に変更します。 時刻 は、深宇宙探査機が地球を…

昨日の記事のつづき。加速度運動する深宇宙探査機に乗った観測者が見た、物体（地球）の速度についてです。 深宇宙探査機は、時刻 に地球を出発したとします。その後、等加速度 で地球を離れていきます。 地球の位置は で、静止しているとします。 地球から…

もう４か月近く以前になりますが、加速度運動する深宇宙探査機に乗った観測者が見た、物体（地球）の速度について記事を書きました。 そのとき「これらは誰から見た物体の速度でしょうか？」という問いを出しましたが、どうも、答えがすっきりしていなかった…

注意【重要】 この工作実験は狭い空間に磁気エネルギーを閉じ込めます。既存の物理法則に反するものを作りますので非常に危険です。実験を行う場合は、専門家の指導の下で行ってください。どのような結果にも、当方は一切の責任を負いません。 用意するもの …

以前、観測者から離れていく物体の時間がどう見えるか、グラフで考えてみました。 今回は、その逆パターンとして、観測者のほうが動く場合を考えます。 なお、等速度の場合は、観測者が止まっていて物体が動いていると考えても、同じ結果なるはずですが、ま…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考えてみます。 観測者から見た物体の軌道を とします。（時刻 で位置 に物体があります） は物体の位置、 は物体の速度、 は観測者の座標での時刻です。 物体から観測者に向かって光が２回放たれ…

角の三等分問題とは、任意の角を定規とコンパスだけを使って三等分するという問題です。 一般的な解がないことは、証明されています。（１８３７年、フランスの数学者ピエール・ローラン・ヴァンツェルン） にもかかわらず、いまでも、「解けた」が出るよう…

特殊相対性理論では、速度 で動いている物体の長さは 倍に縮んで見えます。 回転する円盤の円周も、ある速さで動いていますから、縮んで見えます。 円周が縮むと、その長さが （ は円盤の半径）より短くなることから、「平面の円盤ではなくなる。特殊相対性…

動いている物体（棒）の長さを測るのは、簡単ではありません。 その一つの方法は、以前の記事にも書きましたが、観測者が棒とすれ違う際に、棒の先頭が通過した時刻と末尾が通過した時刻を記録し、その時刻の差×棒の速度で長さを求める方法です。（速度は知…

相対性理論や光の曲がりなど、重力に関する解説書には、説明イラストが出てきます。 このブログでは、そのようなイラストは、言葉での説明ではどうしてもわかりづらい場合にだけ使い、最小限にとどめています。 どうしてかと言いますと、そのようなイラスト…

重力ポテンシャルがないところでも、ドップラー効果によって光の速度が変わって見えてしまう件ついて。 昨日は、それを解明する準備として、ローレンツ変換での時間や長さの伸び縮みについて復習しました。 その際の計算式で、光が斜めに進む距離 について、…

以前の記事で、向かってくる・遠ざかっていく物体では、見かけの速度によっての時間の伸び縮みがあることを書きました。これは、ドップラー効果によるものです。 「どうせ見かけの速度でしょ」と思われるかもしれませんが、一般性相対性理論では重力ポテンシ…

３か月ほど前の全宇宙会議で、CMB（宇宙マイクロ波背景放射）に対して静止している系を「宇宙標準静止系」とすることが決まりました。 今回、その議題のつづきとして、空間の３軸（x、y、z軸）も決めてしまおうということになりました。 いままで、 空間の３…

特殊相対性理論で物体の速度について話題にするとき、「ある慣性系Ａで観測した物体の速度が v であるとき」のような表現がよく出てきます。この速度とは、誰にとっての速度でしょうか。 以前の記事「向かってくる物体は超光速にも見える」などでも書きまし…

駅のホームに出ると電車を待つ多くの通勤客。 電車が来てドアが開くと、多くの人が降り、入れ替わりに多くの人が乗り、ドアが閉まり電車が出ていく。 この電車、動く歩道にできないか。（と、考えてみたことはありませんか） 電車の代わりに動く歩道が動いて…

特殊相対性理論にかかわる計算をしていると、双曲線関数が頻繁に登場します。 まあ、われわれの住んでいる時空間がミンコフスキー空間ですので、当然のことかもしれません。 の使われ方を見てみましょう。 （１）速度の合成 速度の合成の式は、 ですが、 、…

等加速度 で宇宙を旅する２階建てロケット。１階と２階とで時間の流れが違うという噂の真偽を確かめています。 前２回の記事では、１階にいる乗務員Ａが出した光信号が２階の乗務員Ｂに届くときの、Ｂの座標 を求めました。 乗務員Ａ、Ｂは等加速度で運動し…

ダークマターって、本当にあるの？ 最初にお断りしておきますのは、わたしは「ダークマターはない派」です。 ダークマターの存在のメジャーな根拠とされているのは、以下の二つです。 （１）銀河の回転曲線問題 銀河の回転速度は、重力が距離の２乗に反比例…

このテーマの前回の記事で、等加速度 で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機を地球から見たときの速度 （式１） と、その深宇宙探査機に乗って地球を見たときの速度 （式２） を表す式の違いは、地球上と深宇宙探査機上とでの時間の流れの違いだということを書き…