慣性系AとBが、相対速度 で動いているとします。 Aでの長さ （相対速度 の方向の長さ）は、Bから見て に縮みます。（ であることに注意。光速度を１としています） 例えば、相対速度が光速度の50%だとすると…。 Aが「この棒は１メートルあります」と言ってい…

昨日の記事で、観測者の慣性系Aと、等加速度運動する物体の慣性系A'との座標変換の式を導きました。 （式１） （式２） 系Aから見た物体の軌道は、 です。（時刻 で位置 としました） 加速度運動する物体は、次々に慣性系を乗り継いでいきます。 系Aから見た…

加速度運動する物体は次々に慣性系を乗り換えていきます。物体は、瞬間瞬間、その慣性系に固定されています。 その物体を見ている観測者がいる慣性系Aでの座標 を、物体が「いま」いる慣性系A'での座標 に変換してみます。（今回は、系Aから系A'への座標の変…

「慣性系vs.慣性系」と「観測者vs.被観測物」との比較をまとめておこうと思います。（以前類似の記事「系の視点、観測者の視点」を書いていますので、そちらも参照ください） ①共通 ・慣性系vs.慣性系 系と系との関係は、相対速度、軸の方向、原点 の違いで…

昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの物体の速度 を求めました。 （式１） （式２） 今回は、これらを微分して、系Aから見た物体の加速度 を求めてみます。 まず、系Aから見た物体のy軸方向の加…

昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの物体の位置 を求めました。 （式1） （式2） 今回は、これらを微分して、系Aから見た物体の速度 を求めてみます。 まず、系Aから見た物体のy軸方向の速度 は…

y軸方向へ相対的に動いている慣性系AとA’からx軸方向へ動いている物体を見たとき、系A’から見た物体の位置と速度が系Aから見るとどう変換されるか。その2回目です。 ローレンツ変換の式は、 （式１） （式２） （式３） （ここで、） 系A’から見た物体の位置…

動いている物体を異なる慣性系AとA’から見たとき、系A’から見た物体の位置と速度が系Aから見るとどう変換されるか、物体の動きと系の動きが直交する場合についても何回かに分けて考えてみます。 系の動きはy軸方向とします。 ローレンツ変換の式は、 （式１…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるかの４回目です。 ２回目では、等加速度で動いている物体を系A’から見た場合の位置 がわかっている場合に、系Aから見た物体の位置がど…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるかの３回目です。 等加速度で動いている物体を系A’から見た場合、その位置 と時刻 との関係は双曲線関数になりますが、その物体を系A…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるか。 今回はその２回目です。 昨日の記事で、ローレンツ変換の式 （式１） （式２）を使い、系A’から見た物体の位置 の形がわかってい…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるか、何回かに分けて考えてみます。 １回目は、速度の合成の復習になります。 まず、ローレンツ変換の式はすでに分かっているとします…

昨日の記事で、直交座標から極座標への変換は、 （式１） （式２） （式３）でした。 逆の変換は、 （式４） （式５） （式６）でした。 ローレンツ変換の式を極座標で書いてみたいと思います。ローレンツ変換の式は、直交座標では、 、 （式７） （式８） …

回転する円盤の円周の接線方向の速度を回転の角速度から計算してみます。 角速度を 、円周の半径を とすると、非相対論であれば、接線方向の速度 は、 （式１）です。 しかし、相対論を考えると、円周によって速度が異なるということは、時間の流れが異なる…

動いている物体（棒）の長さを測るのは、簡単ではありません。 その一つの方法は、以前の記事にも書きましたが、観測者が棒とすれ違う際に、棒の先頭が通過した時刻と末尾が通過した時刻を記録し、その時刻の差×棒の速度で長さを求める方法です。（速度は知…

重力ポテンシャルがないところでも、ドップラー効果によって光の速度が変わって見えてしまう件ついて。 昨日は、それを解明する準備として、ローレンツ変換での時間や長さの伸び縮みについて復習しました。 その際の計算式で、光が斜めに進む距離 について、…

以前の記事で、向かってくる・遠ざかっていく物体では、見かけの速度によっての時間の伸び縮みがあることを書きました。これは、ドップラー効果によるものです。 「どうせ見かけの速度でしょ」と思われるかもしれませんが、一般性相対性理論では重力ポテンシ…