その慣性系が空間座標だけの座標系の場合、「慣性系どうしが相対速度 で動いている」というのは、慣性系A'のある座標 が、慣性系Aから見て、ある時刻 で座標 と対応し、またある時刻 で座標 と対応し、 ということです。 この場合、座標が離れていく方向、つ…

時間座標も含む座標系としての慣性系AとA'では、速度 というパラメータを設定し、ローレンツ変換 （ここで ） で座標変換を行います。 上の式の場合、 ・AとA'とで、空間の直行する３軸（x軸、y軸、z軸）の方向が一致・ はx軸方向への速度・原点(0,0,0,0)が…

いまさらですが、「慣性系」とは何なのか、考えてみたいと思います。 一言で言うと、「ある物理現象がいつどこで起きたのかを観測者が記述するための座標系」ということですね。 （なお、しばらくの間「直交座標」を考えます） 「慣性系AとA'があり相対速度 …

昨日の記事のつづきです。 X軸方向、Y軸方向ともに等速度運動で、初期値がある場合、、 を考えます。 ① 物体の位置の単位時間ごとの変位の場合は…。 （式１） です。 ② 物体までの距離の単位時間ごとの変位の場合は…。 です。 ここで平方根の中を、 と置いて…

昨日の記事のつづきです。 「速度」とは、 ① 慣性系から見た、物体の位置の単位時間ごとの変位。 ② 観測者から見た、物体までの距離の単位時間ごとの変位。 のふたつがあります。 計算するとどう違うのか、X軸方向、Y軸方向ともに等速度運動である場合、、 …

「速度」とは何でしょう。 そんな基本的なことをいまさら？ 「速度」には、ふたつあります。 ① 慣性系から見た、物体の位置の単位時間ごとの変位。 ② 観測者から見た、物体までの距離の単位時間ごとの変位。 同じ…、ではありません。 計算方法が違います。 ①…

物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える６回目です。（このシリーズの最終回です） 前回は、観測者から見た物体の時間の進み を、観測者と物体との距離 の関数として求めました。 （式１） ただし、 は物体の慣性系での観…

物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える５回目です。（このシリーズ、長いですね） 前回は、観測者から見た物体の時間の進み を、観測者と物体との距離 の関数として求めました。 （式１） ただし、 は物体の慣性系での時…

物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える４回目です。 前回は、観測者から見た物体の時間の進み を、観測者が物体を見る時刻 の関数として求めました。 （式１） 物体と観測者には距離があるので、観測者は過去の物体を見て…

前回からちょっとあいてしまいましたが、物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える３回目です。 前回は、観測者から見た物体の時間の進み を の関数として求めました。 は物体の時間の進み、 は観測者の時間の進み、 は観測…

物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える２回目です。観測者が等加速度で物体から離れていく場合について考えます。（物体が観測者から離れていくの逆パターンです） 物体がいる慣性系から見た観測者の軌道を とします。（…

一昨日、昨日の記事につづいて、今回は、慣性系Aにいる観測者の座標を加速度運動する物体がいる慣性系A’の座標に変換してみます。 座標変換の式は、 （式１） （式２）でした。 系Aでの観測者の位置は で変わりません。 式１に を代入します。 （式３）です…

昨日の記事で、観測者の慣性系Aと、等加速度運動する物体の慣性系A'との座標変換の式を導きました。 （式１） （式２） 系Aから見た物体の軌道は、 です。（時刻 で位置 としました） 加速度運動する物体は、次々に慣性系を乗り継いでいきます。 系Aから見た…

加速度運動する物体は次々に慣性系を乗り換えていきます。物体は、瞬間瞬間、その慣性系に固定されています。 その物体を見ている観測者がいる慣性系Aでの座標 を、物体が「いま」いる慣性系A'での座標 に変換してみます。（今回は、系Aから系A'への座標の変…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える４回目、昨日の記事のつづきですです。 等加速度で離れていく物体の軌道を 、物体の速度を としています。 は観測者から見た物体の位置、 は観測者の時刻、 は物体自体の加速度、 は観測者か…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える３回目、昨日の記事のつづきですです。 等加速度で離れていく物体の軌道を としました。 観測者から見た物体での経過時間は 倍になることがわかりました。 （式１） ただし、式１には特殊相…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える２回目です。今回は、等加速度で離れていく物体について考えます。 観測者から見た物体の軌道を とします。（時刻 で位置 に物体があります） は物体の位置、 は物体自体の加速度、 は観測者…

「慣性系vs.慣性系」と「観測者vs.被観測物」との比較をまとめておこうと思います。（以前類似の記事「系の視点、観測者の視点」を書いていますので、そちらも参照ください） ①共通 ・慣性系vs.慣性系 系と系との関係は、相対速度、軸の方向、原点 の違いで…

昨日の記事で、直交座標から極座標への変換は、 （式１） （式２） （式３）でした。 逆の変換は、 （式４） （式５） （式６）でした。 ローレンツ変換の式を極座標で書いてみたいと思います。ローレンツ変換の式は、直交座標では、 、 （式７） （式８） …

直交座標を極座標に変換してみましょう。 空間座標だけを考えます。 点Pの直交座標 を極座標 で表します。 極座標から直交座標への変換のほうが式が簡単なので、まずそちらから行います。 原点Oから点Pまでの距離を とします。そのベクトルとz軸との角度を …