柵（しがらみ）なき重力論

自由に重力論を展開します。

続：速度v(t)に注意（２）

時空間座標

昨日の記事のつづきです。

「速度」とは、

① 慣性系から見た、物体の位置の単位時間ごとの変位。

② 観測者から見た、物体までの距離の単位時間ごとの変位。

のふたつがあります。

計算するとどう違うのか、X軸方向、Y軸方向ともに等速度運動である場合、 $x(t)=v_x×t$ 、 $y(t)=v_y×t$ を考えます。（ $v_x$ 、 $v_y$ は定数）

① 物体の位置の単位時間ごとの変位の場合は…。

　 $\displaystyle v=\sqrt{v_x^2(t)+v_y^2(t)}$

　　 $\displaystyle =\sqrt{\left(\frac{d}{dt}x(t)\right)^2+\left(\frac{d}{dt}y(t)\right)^2}$

　　 $\displaystyle =\sqrt{\left(\frac{d}{dt}(v_x×t)\right)^2+\left(\frac{d}{dt}(v_y×t)\right)^2}$

　　 $\displaystyle =\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

です。

② 物体までの距離の単位時間ごとの変位の場合は…。

　 $\displaystyle v=\frac{d}{dt}l$

　　 $\displaystyle =\frac{d}{dt}\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}$

　　 $\displaystyle =\frac{d}{dt}\sqrt{(v_x×t)^2+(v_y×t)^2}$

　　 $\displaystyle =\frac{d}{dt}\sqrt{v_x^2×t^2+v_y^2×t^2}$

　　 $\displaystyle =\frac{d}{dt}\sqrt{(v_x^2+v_y^2)×t^2}$

　　 $\displaystyle =\frac{d}{dt}(\sqrt{v_x^2+v_y^2}×t)$

　　 $\displaystyle =\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

です。

この場合は、①と②は同じですね。（つづく）

f:id:Dr9000:20200925084356j:plain