「加速度が変化する場合（７）」で、加速度が原点からの距離の３乗に反比例する場合、 ・時刻 のときの物体の位置は ・時刻 のときの物体の速度は ・加速度は原点からの距離の３乗に反比例： （ は比例定数） 物体の位置と時刻は、媒介変数 を使って、 （式…

前回の記事で、加速度が原点からの距離の３乗に反比例する場合、 ・時刻 のときの物体の位置は ・時刻 のときの物体の速度は ・加速度は原点からの距離の３乗に反比例： （ は比例定数） 媒介変数 で、物体の位置と時刻は、 （式１） （式２） となることを…

加速度が原点からの距離の３乗に反比例する場合を考えます。 想定は、 ・時刻 のときの物体の位置は ・時刻 のときの物体の速度は ・加速度は原点からの距離の３乗に反比例： （ は比例定数） です。 と考えて、これを変数分離で積分します。 積分の範囲は、…

一昨日の記事で、等加速度 で動く物体を慣性系から見たときの見かけの速度 について、観測者に近づいてくる場合は、 （式１） 離れていく場合は、 （式２） という式を導きました。 また昨日の記事で を計算しておきました。 （式３） （式４） 今回は、これ…

昨日の記事で、等加速度 で動く物体を慣性系から見たときの見かけの速度 について、観測者に近づいてくる場合は、 （式１） 離れていく場合は、 （式２） という式を導きました。 の定義は、 です。 この式１、２について、昨日の記事では「微分がしやすい」…

以前、等加速度 で動く物体を慣性系から見たときの見かけの速度について、ラピディティの考え方で書いてみました。 そのとき、観測者に近づいてくる加速する物体の、観測者から見た速度 は、 （式１） 観測者から離れていく加速する物体の場合は、 （式２） …

昨日の記事で、ラピディティの考え方を使って、「加速する物体の見かけの加速度（１）」を書き直しました。 その際、時刻 での微分を使いましたが、このあとも使用することがあると思いますので、整理しておきます。 まとめると、 です。

以前の記事で、等加速運動する物体には光は追いつけないという記事を書きました。 その際は、・等加速運動する物体の軌跡（位置対時刻）は双曲線である・双曲線には漸近線があり、光の軌跡はその漸近線になる・物体の軌跡（双曲線）は光の軌跡（漸近線）に交…

一昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系から見たときの物体の速度 を求めました。 です。 また、逆に、x軸方向へ定加速度 で動いている物体から、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの速度 も、以前の記事…

昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの物体の速度 を求めました。 （式１） （式２） 今回は、これらを微分して、系Aから見た物体の加速度 を求めてみます。 まず、系Aから見た物体のy軸方向の加…

昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの物体の位置 を求めました。 （式1） （式2） 今回は、これらを微分して、系Aから見た物体の速度 を求めてみます。 まず、系Aから見た物体のy軸方向の速度 は…

y軸方向へ相対的に動いている慣性系AとA’からx軸方向へ動いている物体を見たとき、系A’から見た物体の位置と速度が系Aから見るとどう変換されるか。その2回目です。 ローレンツ変換の式は、 （式１） （式２） （式３） （ここで、） 系A’から見た物体の位置…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるかの４回目です。 ２回目では、等加速度で動いている物体を系A’から見た場合の位置 がわかっている場合に、系Aから見た物体の位置がど…

動いている物体を異なる慣性系から見たとき、一方の系から見た物体の位置と速度が、もう一方の系から見るとどう変換されるかの３回目です。 等加速度で動いている物体を系A’から見た場合、その位置 と時刻 との関係は双曲線関数になりますが、その物体を系A…

特殊相対性理論にかかわる計算をしていると、双曲線関数が頻繁に登場します。 昨日の につづき、、 の使われ方を見てみましょう。 （１） の をはずす が出てきたら、 と置きます。 ですから、 です。 ということで、 がはずれました。 （２） の逆数は を …

特殊相対性理論にかかわる計算をしていると、双曲線関数が頻繁に登場します。 まあ、われわれの住んでいる時空間がミンコフスキー空間ですので、当然のことかもしれません。 の使われ方を見てみましょう。 （１）速度の合成 速度の合成の式は、 ですが、 、…