昨日の記事記事のつづきです。 地球から見た深宇宙探査機の速度は、X軸方向が、 （式１X） Y軸方向が、 （式１Y） です。 今回は、地球での時刻 を深宇宙探査機自体の時刻 に変換したいと思います。 地球での微小時間 と地球から見た深宇宙探査機自体の微小…

物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える６回目です。（このシリーズの最終回です） 前回は、観測者から見た物体の時間の進み を、観測者と物体との距離 の関数として求めました。 （式１） ただし、 は物体の慣性系での観…

物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える５回目です。（このシリーズ、長いですね） 前回は、観測者から見た物体の時間の進み を、観測者と物体との距離 の関数として求めました。 （式１） ただし、 は物体の慣性系での時…

物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える４回目です。 前回は、観測者から見た物体の時間の進み を、観測者が物体を見る時刻 の関数として求めました。 （式１） 物体と観測者には距離があるので、観測者は過去の物体を見て…

前回からちょっとあいてしまいましたが、物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える３回目です。 前回は、観測者から見た物体の時間の進み を の関数として求めました。 は物体の時間の進み、 は観測者の時間の進み、 は観測…

物体から離れていく観測者から、物体の時間がどう見えるか、グラフで考える２回目です。観測者が等加速度で物体から離れていく場合について考えます。（物体が観測者から離れていくの逆パターンです） 物体がいる慣性系から見た観測者の軌道を とします。（…

以前、観測者から離れていく物体の時間がどう見えるか、グラフで考えてみました。 今回は、その逆パターンとして、観測者のほうが動く場合を考えます。 なお、等速度の場合は、観測者が止まっていて物体が動いていると考えても、同じ結果なるはずですが、ま…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える４回目、昨日の記事のつづきですです。 等加速度で離れていく物体の軌道を 、物体の速度を としています。 は観測者から見た物体の位置、 は観測者の時刻、 は物体自体の加速度、 は観測者か…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える３回目、昨日の記事のつづきですです。 等加速度で離れていく物体の軌道を としました。 観測者から見た物体での経過時間は 倍になることがわかりました。 （式１） ただし、式１には特殊相…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える２回目です。今回は、等加速度で離れていく物体について考えます。 観測者から見た物体の軌道を とします。（時刻 で位置 に物体があります） は物体の位置、 は物体自体の加速度、 は観測者…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考えてみます。 観測者から見た物体の軌道を とします。（時刻 で位置 に物体があります） は物体の位置、 は物体の速度、 は観測者の座標での時刻です。 物体から観測者に向かって光が２回放たれ…

慣性系Aから、相対速度 で動く他の慣性系A'を見たとき、A'の時間は、 倍に伸びて（ゆっくり進むように）見えます。 慣性系Aに観測者が固定されていて、慣性系A'に物体が固定されているとき、観測者から見た物体の時間は、 倍（物体が観測者に正面向かってく…

一昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系から見たときの物体の速度 を求めました。 です。 また、逆に、x軸方向へ定加速度 で動いている物体から、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの速度 も、以前の記事…

時間の伸びについて、時々勘違いしそうになることがあります。 ある慣性系Aで起きる物理現象Fが式 で表されるとします。 は系Aでの時刻です。 この物理現象を、系Aに対して速度 で動いている系Bから見ます。 系Bから見て系Aの時間は、 倍に伸びて（ゆっくり…

自由落下によって、本当に、重力をキャンセルできるのでしょうか。 また、重力をキャンセルできるとして、どのようにキャンセルできるのでしょうか。 （１）「潮汐力」 「自由落下によって重力は完全にはキャンセルされず、潮汐力が残る」と言われることがあ…

特殊相対性理論によれば、動いている系の時間は伸びて（ゆっくり進むように）見えるということでした。 系Ａから見て系Ｂが速度 で動いているなら、逆に、系Ｂから見て系Ａも速度 で動いています。 速度による時間の伸びは対称で、互いに相手の時間が伸びて…

相対性理論の応用として、ＧＰＳ（全地球測位システム）（ＧＮＳＳ（衛星測位システム）と言ったほうが正確かもしれません）がよく挙げられます。 相対性理論を用いたＧＰＳ衛星での時間補正が必要な理由として、 軌道速度（秒速約４キロメートル）のため特…

以前の記事で、向かってくる・遠ざかっていく物体では、見かけの速度によっての時間の伸び縮みがあることを書きました。これは、ドップラー効果によるものです。 「どうせ見かけの速度でしょ」と思われるかもしれませんが、一般性相対性理論では重力ポテンシ…

特殊相対性理論で物体の速度について話題にするとき、「ある慣性系Ａで観測した物体の速度が v であるとき」のような表現がよく出てきます。この速度とは、誰にとっての速度でしょうか。 以前の記事「向かってくる物体は超光速にも見える」などでも書きまし…

以前、「向かってくる物体は超光速にも見える」という記事を書きました。 向かってくる物体の見かけの速度 は、実際の速度を とすると、 に見えます。 遠ざかっていく物体では、 となります。 この、向かってくる・遠ざかっていく物体の時間の伸び縮みをみて…

等加速度 で宇宙を旅する２階建てロケット。１階と２階との時間の流れが違いを計算する準備ができています。 ２階から見たときの１階の時間の伸びは、 でした。（注意：居残りＡ視点から見た、時間の伸びです） ２階で経った時間 と１階で経った時間 の関係…

等加速度 で宇宙を旅する２階建てロケット。 １階と２階の距離を とすると、１階の乗務員Ａが時刻 のときに出した光信号が２階の乗務員Ｂに届く時刻 は、 （式１） でした。（注意：居残りＡの視点から見た時刻です） 今回は、具体的な数値を入れてみましょ…

等加速度 で宇宙を旅する２階建てロケット。１階と２階とで時間の流れが違うという噂の真偽を確かめています。 前２回の記事では、１階にいる乗務員Ａが出した光信号が２階の乗務員Ｂに届くときの、Ｂの座標 を求めました。 乗務員Ａ、Ｂは等加速度で運動し…

昨日の記事で、１階の乗務員Ａからの光信号が２階の乗務員Ｂに届いたときのＢの座標を求めました。 （式１） １階から光信号を出したときの一瞬の慣性系に居残ったＡから見た座標です。 式１からわかること。乗務員Ｂは、時間 だけ過去の乗務員Ａ（時刻 にい…

さて、突然ですが、２階建てのロケットに乗ってみましょう。このロケットは、等加速度 で宇宙を旅しています。 ひとつ、困ったことが。どうも、１階と２階とで時間の流れが違っているようなのです。おかしいですね。１階でも２階でも加速度は同じ、速度も同…