柵（しがらみ）なき重力論

自由に重力論を展開します。

続：速度v(t)に注意（１）

時空間座標

「速度」とは何でしょう。

そんな基本的なことをいまさら？

「速度」には、ふたつあります。

① 慣性系から見た、物体の位置の単位時間ごとの変位。

② 観測者から見た、物体までの距離の単位時間ごとの変位。

同じ…、ではありません。

計算方法が違います。

① 物体の位置の単位時間ごとの変位の場合は…。

物体の位置が時間とともに変位するとします。

そのX軸方向、Y軸方向の位置を $x(t)$ 、 $y(t)$ とします。

X軸方向、Y軸方向の速度 $v_x(t)$ 、 $v_y(t)$ は、位置を時間で微分して、

　 $\displaystyle v_x(t)=\frac{d}{dt}x(t)$

　 $\displaystyle v_y(t)=\frac{d}{dt}y(t)$

です。

速度の大きさ（絶対値） $v$ は、

　 $\displaystyle v=\sqrt{v_x^2(t)+v_y^2(t)}$

　　 $\displaystyle =\sqrt{\left(\frac{d}{dt}x(t)\right)^2+\left(\frac{d}{dt}y(t)\right)^2}$ 　（式１）

です。

② 物体までの距離の単位時間ごとの変位の場合は…。

同じく、そのX軸方向、Y軸方向の位置を $x(t)$ 、 $y(t)$ とします。

（原点に観測者がいるとして）観測者からの距離 $l$ は、

　 $\displaystyle l=\sqrt{x^2(t)+v^2(t)}$

です。

速度 $v$ は、距離を時間で微分して、

　 $\displaystyle v=\frac{d}{dt}l$

　　 $\displaystyle \frac{d}{dt}\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}$ 　（式２）

です。

光速度が不変だったり、物体の速度が光速度を超えなかったりするのは、①です、よね。

（以前の記事「速度v(t)に注意」も）

f:id:Dr9000:20200921194357j:plain