深宇宙探査機に乗って、見る（１０） - 柵（しがらみ）なき重力論

昨日の記事のつづきです。

深宇宙探査機から見た地球までの距離は、X軸方向が、

　 $\displaystyle \displaystyle l_x=\frac{1}{a}-\frac{1}{a\cosh(a×t')}$ 　（式１X）

Y軸方向が、

　 $\displaystyle \displaystyle l_y=\frac{u_y×\sinh(a×t')}{a}$ 　（式１Y）

です。

これを深宇宙探査機の時刻で微分し、深宇宙探査機から見た地球の速度を求めます。

X軸方向の速度は、

　 $\displaystyle u'_x=\frac{dl_x}{dt'}=\frac{d}{dt'}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a\cosh(at')}\right)$

　　 $\displaystyle \displaystyle =\frac{1}{\cosh(a×t')}×\tanh(a×t')$

です。（詳しい計算は「深宇宙探査機に乗って、見る（６）」を参照してください）

Y軸方向は、

　 $\displaystyle u'_y=\frac{dl_y}{dt'}=\frac{d}{dt'}\left(\frac{u_y×\sinh(a×t')}{a}\right)$

　　 $\displaystyle =u_y×\cosh(a×t')$

です。

X軸方向の速度は $u_y=0$ の場合と同じになりました。

Y軸方向の速度は、 $t'=0$ のとき $u'_y=u_y$ というのはいいとして、 $t'\to\infty$ で $u'_y\to\infty$ となってしまいますが、いいんでしょうか？

f:id:Dr9000:20200920193359j:plain