特殊相対性理論にかかわる計算をしていると、双曲線関数が頻繁に登場します。
まあ、われわれの住んでいる時空間がミンコフスキー空間ですので、当然のことかもしれません。
の使われ方を見てみましょう。
(1)速度の合成
速度の合成の式は、
ですが、
、
とすると、
です。
(2)ドップラー効果
光源が向かってくるときのドップラー効果(振動数の比)は、
です。これを変形すると、
となります。
とすると、
ですが、
です。
(3)等加速度の物体の速度
等加速度 で加速する物体を静止系から見た速度は、
です。
と置き換えると、
ですが、 なので、。
これを使って、
となります。