昨日の記事で、１階の乗務員Ａからの光信号が２階の乗務員Ｂに届いたときのＢの座標を求めました。 （式１） １階から光信号を出したときの一瞬の慣性系に居残ったＡから見た座標です。 式１からわかること。乗務員Ｂは、時間 だけ過去の乗務員Ａ（時刻 にい…

さて、突然ですが、２階建てのロケットに乗ってみましょう。このロケットは、等加速度 で宇宙を旅しています。 ひとつ、困ったことが。どうも、１階と２階とで時間の流れが違っているようなのです。おかしいですね。１階でも２階でも加速度は同じ、速度も同…

以前の記事「三つの視点・観測者」にも書きましたが、観測者（の視点）によって、物事は違って見えます。 同じ慣性系の中で、異なる位置にいる観測者は、物事をどう見るのでしょうか。 （１）観測者が互いを見る 同じ慣性系の中で、異なる位置にいる（固定さ…

以前の記事で書きましたが、等加速度 で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機を地球から見たときの速度 （式１） と、深宇宙探査機に乗って地球を見たときの速度 （式２）とが対称になっていないのは、加速度 が、深宇宙探査機自体の加速度であり、地球の加速度で…

深宇宙探査機の帰還後、フライトレコーダを調べてみました。 深宇宙探査機は本当に１万光年の彼方に行っていたのでしょうか。 地球からの距離が であったとして、そのときの速度が であったとすると、深宇宙探査機から見た地球からの距離 は、 （式１）に縮…

（１）空間はどちらの方向にも自由に行けるのに、時間を行ったり来たり出来ないのはなぜですか。 空間はどちらの方向にも自由に行けるというのは本当ですか。 短い距離なら行き来できるでしょうが、多くの人にとって、せいぜい地球上を移動するだけです。 人…

旅に出ていた深宇宙探査機から、帰還するとの情報が届きました。 深宇宙探査機の現在の速度は光速度に近いはずですが、地上の重力加速度と同じ加速度で減速しながら地球に近づき、ちょうど速度ゼロで地球に到着することになっています。（「加速度で減速する…

地球から等加速度 で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機を見送ったとき、その軌道は、 （式１） その速度は、 （式２）でした。（ は地球を慣性系として見た座標です） これらの軌道と速度は、地球を慣性系として、その系全体を見渡せる視点からの軌道と速度で…

準備： ・コップ（割れないもの）・お盆・水 （100ccぐらい） 手順： われわれの住んでいる３次元空間には、不思議な性質があります。 「マグカップ回し」と呼ばれることもあります。 コップに水を入れて（安全のために、割れないコップに水を半分ぐらいで）…

遠い天体の速度（視線速度＝奥行き方向の速度）は、ドップラー効果で測定するそうです。 以前の記事でドップラー効果の式（速度から周波数の比）を求めました。 （式１） は観測者から見た光源の速度、 は観測者が受けとる（receive）振動数、 は光源が送る…

地球から等加速度 で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機を見送ったとき、その速度は、 （式１） でした。（ は地球で計った時刻） 逆に、深宇宙探査機に乗って地球を見たとき、その速度は （式２） でした。（ は深宇宙探査機で計った時刻） 式１と式２とは、な…

地球から遠ざかる深宇宙探査機に指令が届く時刻について、以前の記事で求めました。出発から１年後に地球から出された指令は、深宇宙探査機には届きません。ということは、地球から一定間隔で指令を出すとして、深宇宙探査機に指令が届く間隔は、だんだん長…

運動の第一法則「すべての物体は、外部から力を加えられない限り、静止している物体は静止状態を続け、運動している物体は等速直線運動を続ける」が成立するのが慣性系である、と習いました。慣性の法則です。（経験則です）逆に言うと、外力が働いていない…

地上の重力加速度と同じ加速度 で、地球から遠ざかる深宇宙探査機。以前の記事で書きましたが、出発から１年後に地球から出された指令は、深宇宙探査機には届きません。 地球から見た深宇宙探査機の軌道は双曲線ですが、出発から１年後に地球から深宇宙探査…

以前の記事で、深宇宙探査機に乗って見た、物体の速度について書きました。 （式１） （式２） （式３） さて、これらは誰から見た物体の速度でしょうか？えっ、 深宇宙探査機から見た速度でしょう？ （そういう前提で計算しましたよね）そうですが、深宇宙…

物理量でが出てきたときには、誰から見た量なのか、誰が測った量なのかが、とても重要です。 三つの視点があります。 （１）宇宙全体を同時に見渡せる視点 いわゆる宇宙の神の視点です。 そういう視点は実施にはありません。（観測者が光速度で移動しなけれ…

以前の記事に書きましたが、加速し続けると、後方に『ブラックウォール』ができ、その向こうのことは見えなくなる？ということについて。 静止系から見ると、ブラックウォールの向こうで過去に放たれた光は、いまはもう、ブラックウォールのこちら側に来てい…

相対性理論の解説書や、このブログもそうですが、物体の速度についての計算がよく出てきます。この速度についての注意点をいくつか。 （１）光速度を１とする単位系を使っていることがある光速度を１とする単位系を使っています。速度は、光速度が基準値にな…

以前の記事で、ローレンツ変換による合成速度は、 軸方向の速度がある場合でも光速度を超えることはないと書きました。 また、昨日の記事で、加速する深宇宙探査機からみた物体の 軸方向の速度、 軸方向の速度は、 になると書きました。 この場合の合成速度…

前回の記事で、深宇宙探査機に乗って見た、物体の 軸方向 の速度について書きました。これは深宇宙探査機の前方から来て後方へ去っていく方向の速度でした。 今回は、 軸方向、つまり、深宇宙探査機に対して横向き方向の速度について見てみましょう。 深宇宙…

昨日の記事で、一定加速度 の深宇宙探査機から見て、地球や地球に対して等速運動を行っている物体の速度 がどうなるかについて書きました。 速度 は （式１）となることがわかりました。（） その計算の途中で、深宇宙探査機から見た物体の加速度も求まって…

一定加速度 で宇宙の果てまで旅をする深宇宙探査機を地球から見た速度 は、 です。 逆に、この深宇宙探査機に乗って、地球や地球に対して等速で動いている物体を見たとき、その物体はどんな速度で動くでしょうか。 では、深宇宙探査機に乗って宇宙の果てまで…

雨が上から降っているとき、傘は上向きに差します。 少し速足で歩くと、雨は前方斜めから降ってくるようになるので、傘も斜め前に差します。 これが、雨でなく、光でも同じ現象が起きること、つまり、速く動くと光が前方斜めから来るようになることが「光行…

アインシュタインの特殊相対性理論（ローレンツ変換）による速度の合成は、 、 、 となります。 昨日の記事で書きましたが、 軸方向の速度 は、 と が光速度未満である限り、光速度を超えることはありません。 では、 軸方向、 軸方向 に速度がある場合はど…

速度の合成とは、ある系（慣性系）Aで観測した物体の速度が であるとき、その系に対して速度 で動いている系A'で観測したその物体の速度 はどうなるか、ということです。 ニュートン力学（ガリレイ変換）では、速度 の方向（ 軸方向とします）では足し算とな…

先日、ブラックホールに向かって飛び立った後に、「ブラックホールの定義」が出てきました。 ところが、今度は、「シュワルツシルト半径」についての疑義が…。シュワルツシルト半径が特異点かどうか。これは、ブラックホールに行こうとしている者にとって、…

地上の重力加速度と同じ程度の加速度で飛んでいく深宇宙探査機について。 「深宇宙探査機に追いつけない光」の記事では、「出発の１年後には地球からの指令が深宇宙探査機に届かなくなる」と書きました。 これは、逆に言えば、出発時点から１年後までに地球…

深宇宙探査機が地球を出発したのはいつだったでしょうか。深宇宙探査機の設計上の耐用年数は１０年。地球での時間はとっくにそれを過ぎています。深宇宙探査機はいつまで動作できるのでしょうか。深宇宙探査機での経過時間 は、地球での経過時間 よりかなり…

「ブラックホールに行ってみる（３）」で、超々巨大ブラックホールの半径を計算しました。が、そもそも、「ブラックホール」って何なんでしょうか。（いまさらですが） まず、よく見るブラックホールの定義の？な例 （１）「重力が強くて光でさえも脱出でき…

「深宇宙探査機に追いつけない光」の記事で書きましたが、地上の重力加速度と同程度の加速度で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機には、出発から約１年後には地球から出す指令（光）は届かなくなります。 光が深宇宙探査機に追いつけないのは深宇宙探査機の加速…