等加速度 で動く物体を慣性系から見たとき、その速度 は、 （式１） です。（ は物体自体の加速度、 は慣性系での時刻）求め方は「深宇宙探査機を見送る（２）」を参照ください。 で ですので、時間の経過とともに速度は光速度に近づきます。 式１を で微分…

一昨日、昨日の記事につづいて、今回は、慣性系Aにいる観測者の座標を加速度運動する物体がいる慣性系A’の座標に変換してみます。 座標変換の式は、 （式１） （式２）でした。 系Aでの観測者の位置は で変わりません。 式１に を代入します。 （式３）です…

昨日の記事で、観測者の慣性系Aと、等加速度運動する物体の慣性系A'との座標変換の式を導きました。 （式１） （式２） 系Aから見た物体の軌道は、 です。（時刻 で位置 としました） 加速度運動する物体は、次々に慣性系を乗り継いでいきます。 系Aから見た…

加速度運動する物体は次々に慣性系を乗り換えていきます。物体は、瞬間瞬間、その慣性系に固定されています。 その物体を見ている観測者がいる慣性系Aでの座標 を、物体が「いま」いる慣性系A'での座標 に変換してみます。（今回は、系Aから系A'への座標の変…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える４回目、昨日の記事のつづきですです。 等加速度で離れていく物体の軌道を 、物体の速度を としています。 は観測者から見た物体の位置、 は観測者の時刻、 は物体自体の加速度、 は観測者か…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える３回目、昨日の記事のつづきですです。 等加速度で離れていく物体の軌道を としました。 観測者から見た物体での経過時間は 倍になることがわかりました。 （式１） ただし、式１には特殊相…

観測者から離れていく物体での時間がどう見えるか、グラフで考える２回目です。今回は、等加速度で離れていく物体について考えます。 観測者から見た物体の軌道を とします。（時刻 で位置 に物体があります） は物体の位置、 は物体自体の加速度、 は観測者…

「慣性系vs.慣性系」と「観測者vs.被観測物」との比較の第２回目は、被観測物が加速度運動している場合についてです。 加速度運動する物体は、次々に慣性系を乗り継いでいきます。 ①速度 ・慣性系vs.慣性系 観測者がいる慣性系と、等加速度で運動する物体が…

昨日の記事につづき漸近線の話です。 今回は、加速運動する観測者から見た、慣性系に固定されている物体の軌跡の漸近線を求めてみたいと思います。 等加速度 で運動する観測者から見た、慣性系に固定されている物体の速度は、以前求めましたが、 です。 これ…

一昨日の記事で、x軸方向へ定加速度 で動いている物体を、y軸方向に速度 で動く慣性系から見たときの物体の速度 を求めました。 です。 また、逆に、x軸方向へ定加速度 で動いている物体から、y軸方向に速度 で動く慣性系Aから見たときの速度 も、以前の記事…

自由落下する物体の加速度の方向と重力加速度の方向とは必ずしも一致しません。 アインシュタインの等価原理を使って考えます。 加速運動する観測者から静止している物体を見ると、自由落下してくるように見えます。 その際の物体の速度は、以前の記事で調べ…

特殊相対性理論で出てくるいろいろな式の中で、速度の合成の式は、最も強力だと思います。 速度の合成の式はどういう式だったか、復習しておきます。 系Aから見て、系A’は速度 で動いています。系A’から見て、物体Cが速度を で動いています。系Aから見た、物…

アインシュタインが「人生で最も幸福な考え」と言った「等価原理」は、ふたつの意味に分けて考えられます。 ・自由落下で重力がキャンセルできること。 ・運動による加速度が重力加速度と等価であること。 自由落下で重力がキャンセルできるかについては、一…

一昨日の記事で、遠ざかる速度が距離に比例する物体について書きました。 この物体の動きには（特殊）相対性理論が考慮されていません。言い換えると、特殊相対性理論を受け入れるなら、このような物体の動きはあり得ないということです。 「観測者の視点」…

以前、等加速度で遠ざかっていく深宇宙探査機について、その速度や位置などについての計算式を求めました。 今回は、われわれからの距離の２乗に反比例する加速度で遠ざかっていく物体について考えてみます。 「加速度が距離の２乗に反比例する」とは、天体…

距離が遠くなるにしたがって（比例して）速度が上がる物体の軌道を示す計算式を考えてみます。 まず、速度 が距離 に比例するということで、 （式１） は比例定数、 は距離 のときの速度です。（ だと、その物体は動きません） 速度 は、単位時間当たりの距…

特殊相対性理論で物体の速度について話題にするとき、「ある慣性系Ａで観測した物体の速度が v であるとき」のような表現がよく出てきます。この速度とは、誰にとっての速度でしょうか。 以前の記事「向かってくる物体は超光速にも見える」などでも書きまし…

等加速度 で宇宙を旅する２階建てロケット。１階と２階との時間の流れが違いを計算する準備ができています。 ２階から見たときの１階の時間の伸びは、 でした。（注意：居残りＡ視点から見た、時間の伸びです） ２階で経った時間 と１階で経った時間 の関係…

等加速度 で宇宙を旅する２階建てロケット。 １階と２階の距離を とすると、１階の乗務員Ａが時刻 のときに出した光信号が２階の乗務員Ｂに届く時刻 は、 （式１） でした。（注意：居残りＡの視点から見た時刻です） 今回は、具体的な数値を入れてみましょ…

等加速度 で宇宙を旅する２階建てロケット。１階と２階とで時間の流れが違うという噂の真偽を確かめています。 前２回の記事では、１階にいる乗務員Ａが出した光信号が２階の乗務員Ｂに届くときの、Ｂの座標 を求めました。 乗務員Ａ、Ｂは等加速度で運動し…

このテーマの前回の記事で、等加速度 で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機を地球から見たときの速度 （式１） と、その深宇宙探査機に乗って地球を見たときの速度 （式２） を表す式の違いは、地球上と深宇宙探査機上とでの時間の流れの違いだということを書き…

昨日の記事で、１階の乗務員Ａからの光信号が２階の乗務員Ｂに届いたときのＢの座標を求めました。 （式１） １階から光信号を出したときの一瞬の慣性系に居残ったＡから見た座標です。 式１からわかること。乗務員Ｂは、時間 だけ過去の乗務員Ａ（時刻 にい…

さて、突然ですが、２階建てのロケットに乗ってみましょう。このロケットは、等加速度 で宇宙を旅しています。 ひとつ、困ったことが。どうも、１階と２階とで時間の流れが違っているようなのです。おかしいですね。１階でも２階でも加速度は同じ、速度も同…

前回の記事で、同じ慣性系の中で、異なる位置にいる観測者が物事をどう見るかについて書きました。今回は、加速度系の中で異なる位置にいる観測者の視点について考えます。 （１）観測者が互いを見る 加速度系にいる観測者は、一瞬一瞬は慣性系にいて、次々…

以前の記事で書きましたが、等加速度 で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機を地球から見たときの速度 （式１） と、深宇宙探査機に乗って地球を見たときの速度 （式２）とが対称になっていないのは、加速度 が、深宇宙探査機自体の加速度であり、地球の加速度で…

深宇宙探査機の帰還後、フライトレコーダを調べてみました。 深宇宙探査機は本当に１万光年の彼方に行っていたのでしょうか。 地球からの距離が であったとして、そのときの速度が であったとすると、深宇宙探査機から見た地球からの距離 は、 （式１）に縮…

旅に出ていた深宇宙探査機から、帰還するとの情報が届きました。 深宇宙探査機の現在の速度は光速度に近いはずですが、地上の重力加速度と同じ加速度で減速しながら地球に近づき、ちょうど速度ゼロで地球に到着することになっています。（「加速度で減速する…

地球から等加速度 で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機を見送ったとき、その軌道は、 （式１） その速度は、 （式２）でした。（ は地球を慣性系として見た座標です） これらの軌道と速度は、地球を慣性系として、その系全体を見渡せる視点からの軌道と速度で…

地球から等加速度 で宇宙の果てに向かう深宇宙探査機を見送ったとき、その速度は、 （式１） でした。（ は地球で計った時刻） 逆に、深宇宙探査機に乗って地球を見たとき、その速度は （式２） でした。（ は深宇宙探査機で計った時刻） 式１と式２とは、な…

地球から遠ざかる深宇宙探査機に指令が届く時刻について、以前の記事で求めました。出発から１年後に地球から出された指令は、深宇宙探査機には届きません。ということは、地球から一定間隔で指令を出すとして、深宇宙探査機に指令が届く間隔は、だんだん長…