等加速度 で宇宙を旅する2階建てロケット。
1階と2階との時間の流れが違いを計算する準備ができています。
2階から見たときの1階の時間の伸びは、
でした。(注意:居残りA視点から見た、時間の伸びです)
2階で経った時間 と1階で経った時間 の関係は、
となります。
また、1階から2階へ光信号が届くのにかかる時間 は、ほぼ、1階・2階の差 になります。(光速度が1となる単位系ですので距離 を光が進むのにかかる時間は )
具体的な数値を入れてみましょう。
光速度が1となる単位系での加速度 、時間 と、われわれが日常使う単位系での加速度 、 とは、光速度をとすると、
、
の関係にあります。
加速度 を地上の重力加速度(約)程度とします。
光速度 は、約 です。
1階・2階の差を とします。
は、
です。
となります。
が 秒なら、 は、 秒。
つまり、1階・2階の差が100メートルなら、1階の1秒に対して、2階の時間は (約10兆分の1)秒だけ進んでいるように見えるということです。
10兆分の1って、どれぐらいの長さですか。
1秒に対しての10兆分の1秒は、300万年での1秒です。
僅かな時間ですが、十分な精度で計測することができます。
1階・2階の距離がこのスケールなら、時間の差はほぼその距離に比例します。
たとえばスカイツリーの高さ(634メートル)なら約10兆分の6秒、富士山の高さ(3,776メートル)約10兆分の38秒になります。