深宇宙探査機の帰還後

深宇宙探査機の帰還後、フライトレコーダを調べてみました。

深宇宙探査機は本当に１万光年の彼方に行っていたのでしょうか。

地球からの距離が であったとして、そのときの速度が であったとすると、深宇宙探査機から見た地球からの距離 は、
　　（式１）
に縮んで見えていたはずです。

深宇宙探査機の速度は、
　　（式２）
です。

これを、地球からの距離  にいたときの速度を表す式に変換してみましょう。

深宇宙探査機の軌道は、
　
でしたから、 に関する式にすると、
　
　
　
　
　　（式３）
です。

これを式２に代入して、

　

　

　

 　

 　

 　　（式４）

 です。

 式１を使って、深宇宙探査機から見た地球からの距離 にすると、

　

　

　

　

　

　

　　（式５）

です。案外簡単な式になりました。

ちょっと変形し、

　

　

　

　

　　（式６）

となります。

式６からわかることは、地球から深宇宙探査機の距離が が無限大に近づくと、深宇宙探査機から見た地球からの距離 は に近づくということです。

深宇宙探査機自体は、そんなに遠くには行っていなかったんですね。
というと、ブラックウォールができる位置ですね。