アインシュタインの特殊相対性理論（ローレンツ変換）による速度の合成は、
、
、
となります。
昨日の記事で書きましたが、 軸方向の速度
は、
と
が光速度未満である限り、光速度を超えることはありません。
では、 軸方向、
軸方向 に速度がある場合はどうでしょう。
速度 も光速度を超えることはないでしょうか。
が１以下なら、 速度
は光速度を超えることはありません。計算してみましょう。（掛け算の記号
は省略）
（式１）
（式２）
式２の分子＜分母なら、式１は１以下です。
式２の分子は、
それぞれの 内の第１項を集めて、
を
とします。
（式３）
式２の分母は、
（式４）
です。
分子（式３）と分母（式４）を左辺、右辺として比較します。
両辺から共通する を引くと、
がかかる項を左辺に、それ以外の項を右辺に移項すると、
左辺を でまとめて、
を
として、
もう一度左辺を でまとめて、
はゼロより大きい（
は光速度未満）ので、両辺を
で割って、
です。
は１より小さい（
は光速度未満）ので、
となり、元の左辺＜右辺、つまり式２の分子＜分母とわかりました。
軸方向、
軸方向 に速度がある場合も、合成速度は光速度を超えません。
