速度の合成とは、ある系（慣性系）Aで観測した物体の速度が であるとき、その系に対して速度
で動いている系A'で観測したその物体の速度
はどうなるか、ということです。
ニュートン力学（ガリレイ変換）では、速度 の方向（
軸方向とします）では足し算となり、垂直な方向（
軸方向、
軸方向）の速度は変わらりません。
アインシュタインの特殊相対性理論（ローレンツ変換）では、速度 の方向では単純な足し算ではなく、垂直方向の速度も変わります。式にすると、
、 （式１）
、
です。
速度 の方向の速度は、ガリレイ変換だと光速度を超えることもあります。例えば、
が光速度の６０％（
）、
が光速度の８０％（
）とすると、合成速度は光速度の１４０％（
）になります。
このように、具体的な数値を入れると光速度を超えないことがわかりますが、元の速度が光速度未満ならどのような数値を合成しても光速度を超えないのでしょうか。
ちょっと計算してみましょう。
式１の なら、
ですので、合成速度は光速度を超えません。
式１の を左辺、
を右辺として比べます。
２乗を展開して、（掛け算記号は省略）
両辺から共通する を引いて、
がかかる項を左辺に、それ以外の項を右辺に移項して、
はゼロより大きい（
は光速度未満）ので、両辺を
で割って、
です。
は１より小さい（
は光速度未満）ので、
となり、元の左辺＜右辺、つまり式１の 、
とわかりました。
軸方向の速度は、元の速度が光速度未満ならどのような数値を合成しても光速度を超えません。（つづく）
