深宇宙探査機に乗って、見る（１）
一定加速度 で宇宙の果てまで旅をする深宇宙探査機を地球から見た速度
は、
です。
逆に、この深宇宙探査機に乗って、地球や地球に対して等速で動いている物体を見たとき、その物体はどんな速度で動くでしょうか。
では、深宇宙探査機に乗って宇宙の果てまで出かけましょう。
深宇宙探査機は一定加速度 で加速します。
加速するということは、次々に連続して慣性系を乗り継いでいくことです。
ある時刻 の一瞬において、深宇宙探査機から見た物体の速度が
であったします。（深宇宙探査機の前方から来て後方へ去っていく、
軸方向の速度です）
そこから微小時間 だけ経た次の一瞬には、深宇宙探査機は
だけ速度を増した次の慣性系に乗り継いでいます。
この、次の慣性系から見た物体の速度を とします。
異なる慣性系から見た速度ですので、 は、
に
を加えた値ではなく、ローレンツ変換の速度合成（
軸方向）の式を使います。
（式１）
これを、 を表す式にするため、いったん、物体の加速度の式を求めてから、それを積分します。
まず、式１から を引いて、微小時間
における物体の速度の増加分を求めます。（計算の間、掛け算の記号
は省略します）
（式２）
式２を で割って、速度の増加割合を求めます。
（式３）
式３で をゼロに近づけると、時刻
における物体の加速度になります。
（式４）
式４を積分すると時刻 における物体の速度
が求まります。
変数分離で積分します。
（式５。
は積分定数）
式５から、深宇宙探査機に乗って見た物体の速度は、
（式６）
です。（なお、光速度は１です）
積分定数 については、時刻
の物体の速度
が
になります。
深宇宙探査機に乗って見る地球の速度の初期値はゼロなので、、 つまり
です。
地球は、速度 で深宇宙探査機から遠ざかっていきます。
速度の初期値がどうであれ、物体の速度は で光速度（
）になります。
なお、積分の際に で割っていますので、
ではないという前提です。
物体の速度が光速度である場合には、速度合成の式に戻れば、常に光速度となります。
では、物体の速度が光速度である場合には式６は使えないのかというと、そうではなく、双曲線関数の公式 を使えば、
となりますが、ここで、速度の初期値が と考えれば、
ですので、光速度の場合も式６が使えます。（つづく）
