系の視点、観測者の視点（１）

以前の記事「三つの視点・観測者」にも書きましたが、観測者（の視点）によって、物事は違って見えます。

同じ慣性系の中で、異なる位置にいる観測者は、物事をどう見るのでしょうか。

（１）観測者が互いを見る

同じ慣性系の中で、異なる位置にいる（固定されている）観測者Ａ、Ｂが、互いを見ています。

Ａ，Ｂの空間的距離が であるとすると、光速度を１とする単位系を使えば、その時間的距離も です。

つまり、互いに、 だけ過去の相手を見ているということです。

ただし、動かない（固定されている）ので、 だけ過去の相手も「いま」と同じ位置にいます。

また、同じ慣性系の中で動いていない（固定されている）ということは、ふたりの観測者は、そして過去の観測者も、座標目盛りを共有しているということです。

Ａが「わたしは位置 にいる」と言うとき、（ だけ過去の）Ｂも「あなたは位置にいる」と同意します。

（２）物体の位置を見る

観測者Ａ、Ｂが、慣性系のある位置に固定されている物体を見ます。

物体からそれぞれの観測者への距離が 、 とすると、それぞれは 、 だけ過去の物体を見ます。

ただし、物体は動かない（固定されている）ので、過去の物体も「いま」と同じ位置にいます。

Ａが「物体は位置 にいる」と言うとき、（ だけ過去の）Ｂも「物体は位置 にいる」と同意します。

（３）物体の速度を見る

慣性において、等速に動く物体の速度が であるということは、たとえば、物体が時刻 に位置 にあって、また時刻 に位置 にあったとして、 ということです。

観測者Ａ、Ｂは座標目盛りを共有しているので、「この系に対して物体の速度は である」ということについて、ふたりは同意します。

ところが、観測者にとって、向かってくる物体は速く見え、離れていく物体は遅く見えます。

物体が観測者Ａに正面から近づいているとすると、Ａにとっての物体の速度は に（元の速度の 倍に）見えます。

逆に、速度 で離れていくとすると、速度は に（元の速度の 倍に）見えます。

物体の速度は、観測者によって異なって見えるのです。

（４）物体における時間の伸びを見る

慣性系に対して速度 で動く物体の時間は、慣性系での時間の流れに比べると 倍に伸びて（ゆっくり進むように）見えます。

ところが、各観測者にとってはそれぞれ速度が違って見えますので、時間の伸びも違って見えます。これはドップラー効果です。

物体が観測者Ａに正面から近づいているとすると、
Ａにとって物体の時間は 倍に伸びて見え、
物体が離れていく観測者Ｂにとっては  倍に伸びて見えます。

物体の時間の伸びは、観測者によって異なって見えるのです。