柵(しがらみ)なき重力論

自由に重力論を展開します。

「系vs.系」vs.「観測者vs.物体」のまとめ(1)

「慣性系vs.慣性系」と「観測者vs.被観測物」との比較をまとめておこうと思います。(以前類似の記事「系の視点、観測者の視点」を書いていますので、そちらも参照ください)

 

①共通

・慣性系vs.慣性系

 系と系との関係は、相対速度、軸の方向、原点 (t,x,y,z)=(0,0,0,0) の違いです。
 計算を簡単にするために、軸の方向は一致、原点も一致と考えます。

・ 観測者vs.被観測物
 観測者と被観測物との関係は、両者間の距離と、向かってくるか・離れていくかです。

 

②速度

・慣性系vs.慣性系
 慣性系A対慣性系A’の相対速度を v とします。
 速度は v です。(当たり前ですね)

・ 観測者vs.被観測物
 慣性系Aに固定されている物体を慣性系A’に固定している観測者が見ます。
 物体が観測者が同じ位置にある場合;
  観測者が見る物体の速度は v です。
 物体が観測者に向かってくる位置にある場合;
  観測者が見る物体の速度は \displaystyle \frac{v}{1-v} です。
  (求め方は「向かってくる物体は超光速にも見える」を参照ください)
  系の相対速度の \displaystyle \frac{1}{1-v} 倍速くなります。
  なお、光速度を1とする単位系です。
 物体が観測者から離れていく位置にある場合;
  観測者が見る物体の速度は \displaystyle \frac{v}{1+v}
  系の相対速度より遅くなります。

 

③時間の伸び

・慣性系vs.慣性系
 相手の系の時間は、互いに \sqrt{1-v^2} 倍に(ゆっくり進むように)見えます。
 ローレンツ変換です。
 例えば、相対速度が光速度の50%であるとすると \sqrt{1-0.5^2}=0.87 倍です。
 あちらの系で1年かかったイベントは、こちらの系から見ると約1.15年かかったように見えます。(1=1.15×0.87

・ 観測者vs.被観測物
 物体が観測者に向かってくる位置にある場合;
  観測者が見る物体の時間の流れは \displaystyle \frac{\sqrt{1-v^2}}{1-v} 倍に見えます。
 (求め方は「向かってくる・遠ざかっていく物体の時間の伸び縮み」を参照ください)
  ローレンツ変換×ドップラー効果です。
  例えば、相対速度が光速度の50%とすると \displaystyle \frac{\sqrt{1-0.5^2}}{1-0.5}=1.74 倍です。
  物体での1年は、観測者から見ると約0.67年に見えます。(1=0.67×1.74
 物体が観測者から離れていく位置にある場合;
  観測者が見る物体の時間は \displaystyle \frac{\sqrt{1-v^2}}{1+v} 倍に見えます。

 

④速度の方向の長さの縮み

・慣性系vs.慣性系
 相手の系での長さは、互いに \sqrt{1-v^2} 倍に縮んで見えます。

・ 観測者vs.被観測物
  観測者が見る物体の長さは \displaystyle \frac{\sqrt{1-v^2}}{1-v} 倍に縮んで見えます。
 物体が観測者から離れていく位置にある場合;
  観測者が見る物体の長さは \displaystyle \frac{\sqrt{1-v^2}}{1+v} 倍に縮んで見えます。

 

⑤相対速度に垂直の光速度

・慣性系vs.慣性系
 相手の系での光速度は、こちらの系での光速度と同じ、1です。

・ 観測者vs.被観測物
 物体が観測者に向かってくる位置にある場合;
  観測者が見る物体での光速度\displaystyle \frac{1}{1-v} です。
  光速度は1より速く見えます。
 (求め方は「向かってくる・遠ざかっていく物体での光速度」を参照ください)
 物体が観測者から離れていく位置にある場合;
  観測者が見る物体での光速度\displaystyle \frac{1}{1+v} です。

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