柵（しがらみ）なき重力論

自由に重力論を展開します。

加速度が変化する場合（１）

加速度系 微分方程式 逆２乗

加速度が変化する場合について調べてみたいと思います。

想定としては、

・加速度運動する物体がX軸方向に動く
・物体の位置 x、速度 v、加速度 a は時刻の関数で表される
・時刻 t=0 のときの物体の位置は x_0=x(0)\gt 0
・時刻 t=0 のときの物体の速度は v_0=v(0)=0
・加速度は原点からの距離の２乗に反比例：\displaystyle a(t)=\frac{b}{x^2(t)}　（b は比例定数。b\geqq 0）
・時刻 t=0 のときの物体の加速度は \displaystyle a_0=a(0)=\frac{b}{x^2(0)}

です。 

この想定で、微分方程式を作ってみましょう。

加速度とは位置の変化（速度）の変化。
位置を二階微分したものです。（なぜ２回微分することを二階微分と言うのか）

　\displaystyle \frac{d}{dt}\left(\frac{d}{dt}x(t)\right)=\frac{d^2}{dt^2}x(t)

物体の位置を二階微分したものが加速度と等しいので、

　\displaystyle \frac{d^2}{dt^2}x(t)=\frac{b}{x^2(t)}

です。

この微分方程式、解けますか？（つづく）

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