４次元の重力はどうなる

昨日の記事「逆２乗は重力の性質じゃない」で、重力源が点で周りの空間が３次元の場合、重力は距離の２乗に反比例しますと書きました。
われわれの時空間は４次元（１＋３）のミンコフスキー空間ですが、４次元の重力はどうなるでしょうか。

重力が大きくなく、ニュートン力学で近似できる場合を考えます。
３次元から類推から、重力源が点で周りの空間が４次元の場合、重力は距離の３乗に反比例すると想定します。

では、４次元の時空間で、地球はどう見えるでしょうか。
時間軸方向に延びた４次元円筒に見えます。
この４次元円筒の３次元の切り口が３次元球で、これがわれわれが日常で見ている地球です。

ものが円筒であるなら、計算上、その質量は、円筒の中心の直線にあるように見えます。
重力源が点で重力が距離の３乗に反比例するとして、その点を直線について積分すれば、重力源が直線で周りの空間が４次元の場合の重力が求まります。

その結果、直線からの距離の２乗に反比例することがわかります。
日常に戻ると、これはすなわち、地球の中心からの距離の２乗に反比例するということですね。

な～んだ、という結果でしょか？
時間軸方向に延びた直線についての積分から導かれたということは、過去の質量からも重力をうけているということです。