時々勘違いする「どちらが縮んでいるの」 - 柵（しがらみ）なき重力論

以前の「長さの縮み」の記事で、動いている棒は短く見えると書きました。

式にすると、
　止まっている棒の長さ： $l$
　動いている棒を見た時の長さ： $l'$
とすると、
　 $\displaystyle\frac{l'}{l} = \sqrt{1 - v^2}$
です。 $l'$ についての式に直すと、
　 $l' = \sqrt{1 - v^2}×l$
ということで、動いている棒の長さは $\sqrt{1 - v^2}$ 倍に縮んで見えます。

一方、ローレンツ変換の式で、 $x$ 座標は、
　 $x'=\gamma (x-vt)$ 　（ここで、 $\displaystyle \gamma \equiv \frac {1}{\sqrt {1-v^2}}$ ）
$t = 0$ のときは、（ $\gamma$ も展開して）
　 $\displaystyle x'= \frac {1}{\sqrt {1-v^2}}×x$
です。