柵(しがらみ)なき重力論

自由に重力論を展開します。

物理的意味がわかりやすいローレンツ変換の式

ローレンツ変換の式は、

 \displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^2}}\right)

 x'=\gamma (x-vt)
 y'=yz'=z
 (ここで、\displaystyle \gamma \equiv \frac {1}{\sqrt {1-v^2/c^2}}

のように書かれることが多いですが、実は、

 \displaystyle ct'=\gamma \left(ct-{\frac {v}{c}x}\right)

 \displaystyle x'=\gamma (x-\frac {v}{c}ct)
 y'=yz'=z

と書いたほうが、物理的な意味が理解しやすいですね。

物理的な意味としては、
 ・4つの式はすべて同じ単位

 ・\displaystyle\frac{v}{c}は、速度v光速度cの何倍か

 ・ctは、時間的距離を空間的距離と同じ単位に変換

初めのような式に書いてしまうと、この意味が読み取れません。

 

なお、もともと空間的距離と時間的距離を同じ単位で測っていれば、変換係数cは不要なので、

 \displaystyle t'=\gamma (t-vx)
 \displaystyle x'=\gamma (x-vt)
 y'=yz'=z
 (ここで、\displaystyle \gamma \equiv \frac {1}{\sqrt {1-v^2}}

と書けます。

すっきりしますね。
txの対称性もよくわかります。

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