三角関数の闇

物理の計算をやっていると、三角関数、双曲線関数が否応なく出てきます。
が、ちょっとわかりにくくなることがありますね。

（１）ラジアン

いままで、一周は３６０度、直角は９０度、三角形の内角の和は１８０度、と習っていたのに、急に、パイだの、２分のパイだのが出てきます。
記号も、 とか とか、出てきてしまいます。
「９０度」には「度」という単位があったのに、「２分のパイ」には単位がありません。

このパイとかを、「いままでの角度に変わるものだ」と教えられるのが、わかりにくくなる原因です。
パイとかは、角度ではなく弧の長さです。もっと正確には、半径と弧の長さの比です。
「比」なので、単位はありません。

いままで、線が２本まじわっていれば角度ができていたのに、パイとかを理解するには円を想定しないといけないのですね。

弧の長さであるということを教えられていないと、三角関数の逆関数は、ますますわからなくなります。

（２）逆三角関数

このブログでは、逆三角関数を などと表記しています。
関数 の逆関数を と表記するのに倣ったものです。

この表記方法には批判があります。
を と表記する習慣がある（このブログでもそう書いています）ので、 は、 つまり と紛らわしいからです。

逆三角関数は などと表記することもできます。
これが、紛らわしさもない表記です。（こちらのほうが正式な表記かもしれません）

とは、「正弦（）が となる弧の長さは 」という意味です。
が角度の大きさではなく、弧（arc）の長さであると理解していないと、この関数の名称の意味が分からないです。（または弓（arcus））

（３）逆双曲線関数

ちなみに、逆双曲線関数は、このブログでは などと書いていますが、 正式な表記では などとなります。

たまに などと書いている間違いを見かけますが、双曲線には弧（arc）がないので、そうは書けません。

の は、面積（area）ですね。