柵（しがらみ）なき重力論

自由に重力論を展開します。

慣性系とは：速度の方向

座標時空間

その慣性系が空間座標だけの座標系の場合、「慣性系どうしが相対速度 $v$ で動いている」というのは、慣性系A'のある座標 $x'_1$ が、慣性系Aから見て、ある時刻 $t_1$ で座標 $x_1$ と対応し、またある時刻 $t_2$ で座標 $x_2$ と対応し、

　 $\displaystyle v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$

ということです。

この場合、座標が離れていく方向、つまり $x_2-x_1$ が大きくなっていく方向が速度のプラス方向です。
空間の座標軸の方向には依存しません。

AがA'に対しプラス方向の速度を持っているなら、A'もAに対してプラス方向の速度を持っています。（近づくなら互いに近づく、離れるなら互いに離れる）

一方、時間座標も含む座標系としての慣性系では、AとA'の座標の関係はローレンツ変換

　 $t’ = \gamma×(t - v×x)$
　 $x’ = \gamma×(x - v×t)$

　（ここで $\displaystyle \gamma \equiv \frac {1}{\sqrt {1-v^2}}$ ）

で記述されます。

この場合、x軸のプラス方向の速度がプラスの方向です。

AがA'に対しプラス方向の速度を持っているなら、A'はAに対してマイナス方向の速度を持っています。

逆変換では、速度の方向（プラス/マイナス）が変わります。（絶対値は同じ）

　 $t = \gamma×(t' + v×x')$
　 $x = \gamma×(x' + v×t')$

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